質量 m の質点が x 軸上を振幅 A、角振動数ωで単振動をしているとき、
1周期における運動エネルギーの平均値を求めなさい。
質量 m の質点が x 軸上を振幅 A、角振動数ωで単振動をしているとき、
1周期における運動エネルギーの平均値を求めなさい。
の両辺を t で微分すると、
となる。よって、時刻 t での運動エネルギーを K(t) とすると、
となる。よって、周期を T として、K(t) を t=0 から t=T まで積分すると、
となる(ただし、2ωT=4πだから、sin 2ωT=0)。答えはこれを T で割った、
である。